方程x^2-2(a+1)x+a+3=0满足两根均小于1,求a的取值范围

有根，判别式大于等于0
4(a+1)^2-4(a+3)>=0
a^2+2a+1-4a-12>=0
a^2-2a-11>=0
1-√3<=a<=1+√3

x1+x2=2a+2,x1*x2=a+3
x1-1<0,x2-1<0
所以x1+x2-2<0,(x1-1)(x2-1)>0

x1+x2-2<0
2a+2-2<0,a<0

(x1-1)(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
a+3-(2a+2)+1>0
-a+2>0
a<2

综上
1-√3<=a<0

显然函数开口向上，
△=4（a+1)^2-4a-12=4a^2+4a-8>=0.
即，a>=1,a=<-2 @
对称轴：x=a+1<1==>a<0 #

综合@#得a=<-2. $
且f(1)>0,f(1)=1-2a-2+a+3>0,-a+2>0,a<2 %
由$%得：a=<-2.